Sistem Oprasi Himpunan

Himpunan Irisan (intersection)

Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∩ ‘.

Misalkan A dan B adalah himpunan yang tidak saling lepas, maka A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }

Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah :

• Misalkan A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {3, 6, 9, 12},
  maka A ∩ B = {3}

• Misalkan A adalah himpunan mahasiswa UNISNU Jepara dan B merupakan
  himpunan wanita lanjut usia (50 tahun ke atas)
  maka A ∩ B = ∅.
  Hal ini berarti A dan B adalah saling lepas atau A // B.

Himpunan Gabungan (union)

Gabungan antara dua buah himpunan di notasikan dengan tanda ‘∪‘. Misal A dan B

A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B } Jika dinyatakan dalam bentuk diagram venn adalah :

• Jika A = { 2, 3, 5, 7} dan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }, maka A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7}

Himpunan Komplemen (complement)

universal (semesta pembicaraan ) kecuali anggota himpunan tersebut. Misalkan A

merupakan himpunan yang berada pada semesta pembicaraan U, maka komplemen dari

himpunan A dinotasikan oleh : A = { x | x ∈ U dan x ∉ A }

Jika dinyatakan dalam b entuk diagram Venn adalah :

• Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 },
  jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A = {2, 4, 5, 6, 8}

• jika A = { x ∈ U | x habis dibagi dua }, maka A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Himpunan Selisih (difference)

Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘– ‘. Misalkan A dan B adalah himpunan, maka selisih A dan B dinotasikan oleh : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B

• Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 3, 5, 7}, maka A – B = { 1, 4, 6, 8, 9 }
  dan B – A = ∅O
  
  
  

Himpunan Beda Setangkup (Symmetric Difference)

Beda setangkup antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘ ⊕ ‘.

Misalkan A dan B adalah himpunan, maka beda setangkup antara A dan B dinotasikan

oleh :

A ⊕ B = (A ∪ B) – (A ∩ B) = (A – B) ∪ (B – A)

Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah :Notasi:

• Jika A = { 2, 3, 5, 7} dan B = { 1, 2, 3, 4, 5 },
  maka A ⊕ B = { 1, 4, 7 }

Himpuan Perkalian

Perkalian antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘× ‘.

Misalkan A dan B adalah himpunan, maka perkalian kartesian antara A dan B

dinotasikan oleh : A × B = {(a, b) ⏐ a ∈ A dan b ∈ B }

• Misalkan C = {1, 2, 3}, dan D = { a, b }, maka
  C × D = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)
  
• Misalkan A = B = himpunan semua bilangan riil, maka
  A × B = himpunan semua titik di bidang datar